n乘以q的n次方,n趋于无穷大，0<q<1,取极限值是多少啊？求高手

显示全部楼层 · 2010-5-21 11:49:48

（01/q>1nq^n=n/(1/q)^n （由洛比达法则∞/∞型）lim(nq^n)=n'/[(1/q)^n]'=1/n(1/q)^(n-1)n→∞n(1/q)^(n-1)趋于+∞ ，1/n(1/q)^(n-1)趋于0所以lim(nq^n)=0
n→∞

千问 · 2010-5-21 11:49:48

你是高中生，还是大学生？大学生的话，用洛必达法则：
lim n*q^n=lim 1/【ln(1/q)*(1/q)^n】=lim q^n/ln(1/q)=0 andy983020126的回答有问题，求导结果不对

千问 · 2010-5-21 11:49:48

∵00limn->∞ (n*q^n)=limn->∞[(n)*(1/p)^n]=limn->∞[n/(p^n)]=limn->∞[n'/(p^n)']=limn->∞{1/n[p^(n-1)]}
∵∞*(p^∞)=∞=1/∞=0

千问 · 2010-5-21 11:49:48

怎么可能是1...1/(q^n)是1/n的高阶无穷小答案是0