高中数学、急！！！

显示全部楼层 · 2010-5-23 18:47:11

1.△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a，b，c。
且（tanA+tanB）tanC=2tanAtanB
（1）求c^2/(a^2+b^2)的值
（2）若S△ABC=（√3/4）*c^2，求角C
{是c的平方乘以4分之根号3}
2.△ABC中，acosB-bcosB=2c
（1）求证：tanA=-3tanB
（2）a^2+c^2-b^2=√3ac,求A,C
3.△ABC中a^2-c^2=2b且sinAcosC=3cosAsinC，求b
4.△ABC中，A=π/6，b/c=(1+√3)/2
(1)求角C
（2）若S△ABC=√3+1求a，b，c
第二题抄错了、不好意思、
2.△ABC中，acosB-bcosA=2c
（1）求证：tanA=-3tanB
（2）a^2+c^2-b^2=√3ac,求A,C

千问 · 2010-5-23 18:47:11

解：1. (1) ∵（tanA+tanB）tanC=2tanAtanB∴(sinA/cosA+sinB/cosB)sinC/cosC=2sinAsinB/cosAcosB 即sinC(sinAcosB+sinBcosA)=2sinAsinBcosC设R为△ABC外接圆的半径，把sinA=a/2R, sinB= b/2R, sinC=c/2R, cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc, cosB= (a^2+c^2- b^2)/2ac, cosC=( a^2+ b^2- c^2)/2ab代入上式，得
c/2R〔(a/2R) (a^2+c^2- b^2)/2ac+ (b/2R) (b^2+c^2-a^2)/2bc〕=2(a

千问 · 2010-5-23 18:47:11

第三题，由正弦定理和余弦定理得sinAcosC=3cosAsinC等价于a*(a^2+b^2-c^2)/2ab=3c*(c^2+b^2-a^2)/2bc (1)式与已知条件a^2-c^2=2b组成方程组，解得b^2=4b,所以b=4.第二题，由正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc得原式=sinacosb-sinbcosa=2sinc

千问 · 2010-5-23 18:47:11

我会太长不好打字打出来估计别人也答了分每了不划算