数学求最大值

显示全部楼层 · 2010-5-21 20:12:36

y=36x/(10+x)2(10≤x≤50)
求y的最大值

千问 · 2010-5-21 20:12:36

解：首先变换一下形式：y=36x/(10+x)2=36x/（x2+20x+100）=36/[x+20+(100/x)]又x+100/x大于等于2根号[（x*（100/x）]，等号在x=100/x时成立，即x=10，此时x+100/x最小.当x+100/x最小时，36/[x+20+(100/x)]最大，即y=36x/(10+x)2最大。把x=10带入的y=0.9

千问 · 2010-5-21 20:12:36

当x10-2*4=2;当46时，y=x-4+x-6=2x-10;由于y=2x-10是递增的，故有x>6时，y>2*6-10=2;综上，y>=2;所以最小值为2,最大值不存在(即无穷大)

千问 · 2010-5-21 20:12:36

y=36x/(10+x)2=36x/（x2+20x+100）=36/[x+20+(100/x)]=2√x*（100/x)=20ymax=36/(20+20)=9/10

数学 求最大值

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