关于三角形内切圆的数学题

显示全部楼层 · 2010-5-22 21:28:42

在单位面积正三角形中，将其内切圆【与其两边及三角形内切圆都相切的圆】内部挖去，则剩下的部分面积为。。。

千问 · 2010-5-22 21:28:42

这道题目，从三角形的任一一个顶点连接一个小圆和大圆至三角形的切点，那么可知(1/2)^2=x*(根号3/2），那么x=根号三/6。那么，大圆的直径为三分之根号三。从三角形的一个顶点到大圆圆心的距离为大圆直径，所以，2R+R+十二分之根号三=六分之根号三，所以小圆半径为三十六分之根号三，那么，剩余部分面积为：四分之根号三-3π（三十六分之根号三）^2-π（六分之根号三的平方）=四分之根号三-25/144*π