帮帮忙，急用

显示全部楼层 · 2010-5-23 12:36:21

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P(点A除外），过P点作EF平行AB，分别交AC,BC于点E,F,作PM平行AC，交AB于点M，连结ME
（1）求证：四边形AEPM为菱形
（2）当点P在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？

千问 · 2010-5-23 12:36:21

1、因为PE//AB，故∠MAP=∠APE，同理，∠EAP=∠APM。因为AD平分∠BAC，所以∠MAP=∠EAP，即∠APM=∠APE,AM=MP=PE=EA,故四边形AEPM为菱形。2、设ME交AD于K，易知AK=AP*1/2。因为AEPM为菱形，ME⊥AP，其面积为ME×AP×1/2，平行四边形EFBM的面积为ME*DK，则有ME*AP*1/2=ME*DK*1/2,解之，得AP:PD=2:1