谁能提供微分中值定理中构造辅助函数的具体步骤？

显示全部楼层 · 2010-5-23 13:56:45

要明确的步骤，好操作，好记忆的。

千问 · 2010-5-23 13:56:45

微分中值定理:如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一t∈[a,b]使得f'(t)*(b-a)=f(b)-f(a)证明：1.若f(x)为常函数，显然成立。2.若f(x)不为常函数。(一)若f(a)＝f(b),则至少存在一个t使f(t)为极值，此时f'(t)=0=(f(b)-f(a))/(b-a)(二)若f(a)≠f(b)，构造辅助函数g(x)=f(x)-((f(b)-f(a))/(b-a))*x易知g(a)=(bf(a)-af(b))/(b-a)=g(b)由（一）中证明得：存在

千问 · 2010-5-23 13:56:45

只需构造函数g(x)=f(x)-((f(b)-f(a))/(b-a))*x即可