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一个五角星顶点为A,B,C,D,E 求证角A+角B+角C+角D+角E=180度

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2 | 2010-5-23 20:30:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

给五角星内的五边形各个角分别标上1,2,3,4,5。于是有了∠1，∠2，∠3，∠4，∠5。证明：∠A+∠2+∠D=∠B+∠5+∠D=∠C+∠1+∠E=∠B+∠3+∠E=∠A+∠4+∠C=180°，把全部角加起来=180°乘以5=900°=2（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E)+(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5)五边形的内角等于540°。。所以2（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E)=900°-540°=360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

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