一道初一奥数

显示全部楼层 · 2010-5-23 15:26:43

一个六位数，将它乘以2,3,4,5,6时所得的五个乘积仍然是六位数，而且每个六位数的全部数字都是六位数的数字，数字间的顺序（头尾相接）也保持不变，求原来的数字

千问 · 2010-5-23 15:26:43

假设有一个“6”位数，如果将它的最高位数移到个位，得到的新数就是原数的N倍。并且 2≤N≤6 。首先，令原数的最高位数等于 A ；其余5位等于 B ，倍数等于 N ,且: 2≤N≤6 。那么，原数可表示为100000A＋B ；移位后的新数就可以表达为 10B＋A建立等式关系：10B＋A=N×(100000A＋B)通过讨论,N =2、4、5、6 均不可。 N 当且仅当等于 3等式可变为：10B＋A=3×(100000A＋B)7B=2999999AB=42857A再通过讨论，A 只能取1 ， B得 42857得出原数为： 142857将 142857 分别移动 1 位、 2 位、3

千问 · 2010-5-23 15:26:43

学习了.....偶只只知道首位一定为1..汗水...楼上的朋友.肯定是专业学习过奥数的.

千问 · 2010-5-23 15:26:43

7这个数字的特殊性质1/7=0.1428572/7=0.2857143/7=0.4285714/7=0.5714285/7=0.7142856/7=0.857142原来数字是142857