三角形ABC,AD是BC的中线，AD平分∠BAC，求证：AB=AC

显示全部楼层 · 2010-5-23 18:48:11

qui say 所说的1/AB是什么意思？

千问 · 2010-5-23 18:48:11

过C做CE//AB交AD的延长线为E∴∠BAD = ∠E∠B = ∠DCE∵D是BC的中点∴BD = CD∴△ABD≌△ECD∴AB = EC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD = ∠CAD∴∠E = ∠CAD∴AC = CE∴AC = AB

千问 · 2010-5-23 18:48:11

解：∵AD是BC中线∴BD=CD∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△BAD≌△CAD∴AB=AC

千问 · 2010-5-23 18:48:11

“卖血买房者”两边一角全等不成立正确的方法：过D作AB的平行线交AC与E，则∠BAD=∠ADE=∠CACDE=AE=EC=1/2AC=1/AB∴AB=AC

千问 · 2010-5-23 18:48:11

简而言之，三线合一。你可以用正弦定理证明。因为BD/sin∠BAD=AD/sin∠B=CD/sin∠DAC=AD/sin∠C，且∠BAD=∠DAC所以AB=AC