初中数学题

显示全部楼层 · 2010-5-16 17:17:01

已知由△ABC的顶点A向∠B、∠C的平分线引垂线，垂足分别时D、E。求证：DE‖BC

千问 · 2010-5-16 17:17:01

证明：分别延长AD、AE与BC延长线交于点F、G则可得在△ACF中，CD是角平分线，而AD垂直于BC，及角平分线与高共线，及可得△ACF为等腰三角形，且CD是三线合一，及也是中线。同理可得BE也是△ABG的角平分线、中线、高。即：点D、E分别是AF、AG的中点在△AFG中DE为中位线，即可得DE‖BC

千问 · 2010-5-16 17:17:01

证明：延长AD、AE与BC延长线交于点F、G因为CD是角平分线，AD垂直于BC等腰三角形三线合一△ACF为等腰三角形同理BE也是△ABG的角平分线、中线、高所以点D、E分别是AF、AG的中点即△AFG中DE为中位线可得DE‖BC