初中数学题，求解！

显示全部楼层 · 2010-5-16 17:09:30

一块形状为直角三角形ABC的荒地要开发，∠acb＝90度，ac＝80米，bc＝60米，cd为一条小渠，cd连接于ab任意处，小渠造价10元/米，问d点在距a点多远时，水渠造价最低？最低造价是多少？

千问 · 2010-5-16 17:09:30

水渠DC越短造价越低，当DC垂直于AB时最短，此时造价最低。解：从入口E到出口C的最短路线就是Rt△ABC斜边上的中线CE。在Rt△ABC中，AB=√(AC2+BC2)=√(802+602)（米）。∴CE=(1/2)AB=(1/2)×100=50（米）。即从入口E到出口C的最短路线的长为50米。当CD是Rt△ABC斜边上的高时，CD最短，从而水渠的造价最低。∵CD?AB=AC?BC，∴CD=AC*BC/AB=60*80/100=48（米）。∴AD=√(AC2-CD2)=√(802-482)=64（米）。所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为48×10=480元

千问 · 2010-5-16 17:09:30

肯定是CD垂直AB时，CD最短。所以三角形ABC会与三角形CDB相似所以CD/AC=AB/BC ，AB=100以下的自己算

千问 · 2010-5-16 17:09:30

CD为三角形的高时距离最短，CD×AB=AC×BC，AB＝100米，CD＝48米，造价为48×10＝480元，AD/AC=CD/BC,所以CD＝64，D点距离A点64米。

千问 · 2010-5-16 17:09:30

当CD垂直于AB时CD最短，造价最低。勾股定理得AB=100三角形ABC面积S=1/2*AC*BC=1/2*AB*CD,80*60=100*CD,CD=48,勾股定理得AD=64

千问 · 2010-5-16 17:09:30

您好！当CD垂直AB时水渠CD最短。根据勾股定理易得AB=100M。当CD垂直AB时，易得CD=80*60/100=48M.则造价为48*10=480元那么又可根据勾股定理，得AD=64M