【物理】求一道物理题的微积分解法

显示全部楼层 · 2010-5-16 18:10:56

具体题目见本页
http://zhidao.baidu.com/question/80429982.html
“再说第一种方法，你的思路是不错的，Flsin（角），但是你忽略了一个问题，在小球移动的过程中F不是一个恒力！简单做个力合成图可以看出在这个过程中F是越变越大的，所以你用公式 Flsin（角）就不合适了。等到将来你学了微积分，用这种思路你就可以做了，把力F与水平方位移关系找到，然后用这个变力在水平位移上进行积分就行了。”
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我只会积一些曲边梯形面积之类的，很想知道物理用定积分怎么积？求解法~
符号在此复制： ∫θ

千问 · 2010-5-16 18:10:56

用定积分方法做：因为小球缓慢的运动这意味着小球受力处处都是平衡的，否则因为有加速度，移动过成很缓慢，经过较长的时间，V=V0+at，t在足够长时，总能使V不在缓慢了。∴小球受力处处平衡，现在求出角度为θ时的力的大小由受力平衡：F=mgtanθ，由功的定义，W=∫F*dx其中dx是水平移动的微小位移，因为小球水平方向的位置为：x=Lsinθ∴dx=d(Lsinθ)=(Lsinθ)'dθ=Lcosθdθ将F和dx都代入上式中可以得到：W=∫F*dx=∫mgtanθ*Lcosθdθ，初始位置：θ=0，最终位置：θ=π/2∴定积分从0到π/2，即：W=∫F*dx=∫mgtanθ*Lcosθdθ=∫mgLsinθdθ=-mgL

千问 · 2010-5-16 18:10:56

F=mgtanθ dl=cosθds ds=Ldθ所以： dW=Fdl=FLcosθdθ=mgtanθ*Lcosθdθ=mgLsinθdθW=∫mgLsinθdθ[0,θ] =mgL∫sinθdθ [0,θ] =mgL*(-cosθ)[0,θ] =mgL(1-cosθ) 这是大学物理课本上的例题。

千问 · 2010-5-16 18:10:56

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