高中数学排列组合

显示全部楼层 · 2010-5-21 15:57:20

7张卡片上分别写有数字1，1，2，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为
A．198 B．156
C．145
D．142

千问 · 2010-5-21 15:57:20

答案应该为B，156个。一步一步算。组成的4位数为奇数，所以个位数有三种情况，1、3、5。先看个位为3和5时：若前三位无重复数字，那么一共有2*4*3*2=48种组合。若前三位有重复数字，那么一共有2*2*3*3=36种组合。无重复数字的情况就不说明了，有重复数字的情况，各相乘的的数字分别表示：个位数有2种选择，重复数字有2种选择，另外一个数字的选择有3种，前三位数字的排列有3种情况，故有上式。再看个位为1时：若前三位无重复数字，那么一共有1*5*4*3=60种组合。若前三位有重复数字，那么一共有1*1*4*3=12种组合。所以一共是48+36+60+12=156种组合。暂时没找到更简便的算法。

千问 · 2010-5-21 15:57:20

选B，过程见下图：

千问 · 2010-5-21 15:57:20

156

千问 · 2010-5-21 15:57:20

3 5 80 1 4 6