已知函数f(x)=x2+(a+1)x+b,且f(3)=3,又已知f(x)>=x恒成立，求a,b的值

显示全部楼层 · 2010-5-23 13:34:05

详细的过程。。

千问 · 2010-5-23 13:34:05

函数 f(x) = x^2 + (a+1)x + b，且f(3) = 3。得：3a + b + 9 = 0 → b = - 3a - 9 ……………………………………(1)。设函数 h(x) = x，则 h'(x) = 1；而f'(x) = 2x + a + 1，令 2x + a + 1 = 1，即找出f(x)上平行于 h(x) = x 的切线。解 2x + a + 1 = 1 得：x = - a/2。因为 f(x) = x^2 + (a+1)x + b 开口向上，且在R上为凹的，所以只要点 f( -a/2 )在直线 h(x) = x 上或直线上方就行：【点f( -a/2 )在直线 h(x) = x 上时，f(

千问 · 2010-5-23 13:34:05

f(x)>=x恒成立即x2+ax+b>=0恒成立 ∴△=a2-4b<=0又∵f(3)=3∴9+3(a+1)+b=3即b=-3a-9代入得a2-4（-3a-9）<=0（a+6)2<=0∴a=-6∴b=9