求函数y=sinx^2+2sinx*cosx+3cosx^2的最大最小值

显示全部楼层 · 2010-5-23 17:50:57

还有函数y取得最值x的集合？
各位大姐大叔帮帮忙啊，小女子不会做- -~
亲们，回答的仔细点，谢啦
感谢啊啊啊……

千问 · 2010-5-23 17:50:57

y=sinx^2+2sinx*cosx+3cosx^2=sinx^2+cosx^2+2sinx*cosx+2cosx^2=1+2cosx^2+sin2x=sin2x+cos2x=√2sin（2x+π/4）最大值=√2，当x=π/8+kπ时取得；最小值=-√2，当x=-3π/8+kπ时取得；其中k为整数 ╮(╯▽╰)╭，老了，公式都记错了，楼上的均为正确答案！

千问 · 2010-5-23 17:50:57

y=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2=si2x+cos2x+2=√2sin(2x+45°)+2sin(2x+45°)=1,2x+45°=k360°+90°x=k180°+22.5°y max=2+√2sin(2x+45°)=-1,2x+45°=k360°-90°x=k180°-67.5°y

千问 · 2010-5-23 17:50:57

y=sinx^2+2sinx*cosx+3cosx^2=1+2cosx^2+sin2x=1+cos2x+1+sin2x=cos2x+sin2x+2=√2 sin(2x+45°)+2∴Ymax=√2+2Ymin=-√2+2

千问 · 2010-5-23 17:50:57

y=sinx^2+2sinx*cosx+3cosx^2 =sinx^2+cosx^2+2sinx*cosx+2cosx^2=1+2sinx*cosx+2cosx^2=1+sin2x+2cosx^2=sin2x+(2cosx^2-1)+2=sin2x+cos2x+2=√2sin(2x+45°）+2y 最大值=2+√2 x∈{x|

千问 · 2010-5-23 17:50:57

解：y=1+2cosx^2+sin 2xy=sin2x +cos2x +2y=√2[sin(2x+П/4)]+2当2x+П/4=2kП+П/22x=2kП+П/4x=kП+П/8时ymax=2+√2 {x|x=kП+П/8,k∈Z}当2x+П/4=2kП-П/22x=2kП-3/4Пx=kП-3/8П时ymin