高中数学：正弦、余弦函数的周期性

显示全部楼层 · 2010-11-29 21:47:55

已知定义在R上的函数f（x）满足
f（x+2）+f（x）=0，试判断f（x）是否为周期函数？
要过程.....

千问 · 2010-11-29 21:47:55

因为f（x+2）+f（x）=0所以f（x+2）=-f（x）故f(x+4)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x)即f(x)为周期为4的周期函数

千问 · 2010-11-29 21:47:55

当然是，移向f（x+2）=-f（x）取x为x+2得f（x+2+2）=-f（x+2）=-（-f（x+2））=f（x）T=4

千问 · 2010-11-29 21:47:55

f（x+2）+f（x）=0因为f（x）是定义在R上的函数则f（x+4）+f（x+2）=0得f（x+4）=f（x）即f（x）是周期为4的函数