急！！高二数学

显示全部楼层 · 2010-11-30 10:43:59

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离最大值为3，最小为1。若直线l:y=kx+m与椭圆C相交与A，B两点它们不是左右顶点，且以AB为直径的圆恰好过椭圆右顶点，求证直线l过定点，试求该定点的坐标

千问 · 2010-11-30 10:43:59

由题知，a+c=3,a-c=1所以a=2,c=1,b=3所以椭圆方程为；x/4+y/3=1.设A(x1,y1),B(x2,y2).联立y=kx+m整理得（4k+3）x+8km+4m-12=0由韦达定理求出x1+x2和x1x2；由以AB为半径的圆过右顶点，则右顶点到AB中点的距离等于的AB一半,由此建立方程最后整理得（4k+3）(2k+m)(2k+7m)=0,所以2k+m=0,2k+7m=0,又直线不过左右顶点故2k+m=0不合题意。故2k+7m=0即直线恒过点（2/7,0）