e为方阵A的特征值，则矩阵kA，A的平方，aA+bE，A的m次方，A的逆，A的伴随阵分别有特征值为：ke，e的平方

显示全部楼层 · 2010-11-30 15:17:32

1.e为方阵A的特征值，则矩阵kA，A的平方，aA+bE，A的m次方，A的逆，A的伴随阵分别有特征值为：ke，e的平方，ae+b，e的m次方，1/e，|A|/e
2.h为阵A的特征值对应e的特征向量，则h也是阵kA，A的平方，aA+bE，A的m次方，A的逆，A的伴随阵分别的特征值ke，e的平方，ae+b，e的m次方，1/e，|A|/e所对应的特征向量
请证明上述2个结论，全证太麻烦了，给出其中几个证下就行，其他应他都差不多
答得好的给加分

千问 · 2010-11-30 15:17:32

证一个吧1.|eE-A|=0得|(ae+b)E-(aA+bE)|=|a(eE-A)|=a^n|eE-A|=0故ae+b是aA+bE的特征值2.(eE-A)h=0[(ae+b)E-(aA+bE)]h=a(eE-A)h=0故h也是aA+bE的特征值ae+b所对应的特征向量