有100个球，每个都有编号即1-100，放在一个口袋里面，随机放回抽样。直到摸出同样的数字。

显示全部楼层 · 2010-12-2 11:26:36

有100个球，每个都有编号即1-100，放在一个口袋里面，随机抽，抽到的球放回，继续抽。直到抽到重复的数字，实验停止。请问这个次数的期望值是多少？平均抽多少次可以抽到重复的数字？
100肯定不对了，最多抽101次就能重复。51那是怎么算出来的呢？

千问 · 2010-12-2 11:26:36

3楼的答案是最接近的。但是Pk=（k-1）*(A(k-1)100)/100^k 这个错了。分子上A[(k-1)100]，不能保证在K-1次里面“出现并仅出现一次”在第K次抽到的那个球。Pk应该是100*A[(k-2)99]*(k-1)/100^k。分母是所有的排列组合，分子是首先第K次出现的有可能有100种，然后前面K-2次（注意是K-2，K-1次里面有一次是这个重复出现的球）是其余99个球的一个不重复排列组合，然后第K天重复出现的那个球插入到这个K-2次的排列组合中，有K-1个位置可以插入，所以分子是100*A[(k-2)99]*(k-1)。然后对K*P(k)求和，算期望值，这个过程我省略了，算出来是13.21

千问 · 2010-12-2 11:26:36

抽k次才抽到重复的概率为Pk=（k-1）*(A(k-1)100)/100^k （A(k-1)100表示从100个数中抽取k-1个作排列101>=k>=2）令Ak=k*Pk所求期望为A2+A3+...+A101 应该是对的但我求不出结果结果太乱算不出来；

千问 · 2010-12-2 11:26:36

都是 51

千问 · 2010-12-2 11:26:36

期望值是百分之一
平均抽100次可以抽到重复的数字