如图，BD和CE分别是角ABC和角ACB平分线，且角DBC=角ECB=31度，求角ABC和角ACB的度数，它们相等吗？

显示全部楼层 · 2010-12-11 20:59:28

千问 · 2010-12-11 20:59:28

相等。因为在三角形中，BD是角ABC的角平分线所以角ABD等于角DBC又因为CE平分角ACB所以角ACE等于角ECB又因为角DBC等于角ECB等于31 度所以角ABC等于角ACB等于62度

千问 · 2010-12-11 20:59:28

本题解法较多，三楼的是一种，现在我给你另一种解法，希望你多了解、并从中受到启发解：设三个角分别为：3x、4x、5x,则：12x=180∴x=15则∠A=45° ∠B=60°∠C=75°由题意知点H为△ABC的垂心连接AH延长交BC于BC于F则AF⊥BC所以∠CHF+∠FCH=90° 又∠CBE+∠FCH