1的2次方+2的2次方+......+N的2次方等于多少

显示全部楼层 · 2010-12-1 14:46:59

利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 所以2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 ①3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 ②4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ③。。。n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n ①②③。。。等式相加得： n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2

千问 · 2010-12-1 14:46:59

2+2的2次方+2的3次方…+2的99次方+2的100次方是一个等比数列首项是2,公比是2 项数是100 2+2的2次方+2的3次方…+2的99次方+2的100次方 =2(1-2^100)/（1-2） =2(2^100-1) =2^101-2 注：2^100表示2的100次方

千问 · 2010-12-1 14:46:59

n(n+1)(2n+1)/6