初二的数学题

显示全部楼层 · 2010-12-2 22:01:45

已知等边三角形ABC的边长为6.P是三角形ABC内任意一点,PD平行于AB,PE平行于BC,PF平行于AC.点D.E.F分别在BC.CA.AB上.求证:不论点P在何处,PD+PE+PF的值不变
谢谢各位哥哥姐姐的回答..

千问 · 2010-12-2 22:01:45

有问题可以再问我。

千问 · 2010-12-2 22:01:45

延长FP交BC于点H，因为FH平行于AC所以角FHB等于60度，角BFH等于60度，所以三角形BFH是等边三角形，所以FH等于BH，同理三角形DPH也是等边三角形，所以DP等于PH，又因为四边形PHCE为平行四边形，所以PE等于HC,所以PD+PE+PF等于BH加HC等于边长定值6。要自己画图按照我的步骤看，只看文字不一定能看懂！

千问 · 2010-12-2 22:01:45

它们的值一定是6

千问 · 2010-12-2 22:01:45

,PD+PE+PF=6说说思路吧设PE交AB于G,则GE//BCPF//AC,△ABC为等边三角形所以∠AGE=∠B=60°，∠PFG=∠A=60°，∠GPF=∠AEG=∠C=60°即∠AGE=∠PFG=∠GPF,∠AGE=∠AEG=∠A△GPF,△AGE为等边三角形PF=GP,AG=GEPE+PF=PE+PG=GE=AG