如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1的延长线上,且CC1=C1E=BC=1/2AB=1 求证：平面D1B1E垂直平面DCB1

显示全部楼层 · 2010-12-3 11:26:52

急需谢谢不过我没有图供上来！不好意思…

千问 · 2010-12-3 11:26:52

证明：连接B1C,DB1,D1B1,D1E,B1E∵长方体ABCD-A1B1C1D1∴B1C1=BC=CC1=1，BB1C1C为正方形∴B1C为正方形BB1C1C对角线，∠CB1C1=45°∵C1E为CC1延长线∴BICI⊥C1E,∠B1C1E=90°∵C1E=CC1=B1C1=1∴三角形B1C1E为等腰直角三角形，∠EB1C1=45°,∠CB1E=90°即CB1⊥B1E又∵长方体ABCD-A1B1C1D1∴面BB1C1C⊥面A1B1C1D1∵CB1∈面BB1C1C，D1B1∈面A1B1C1D1∴CB1⊥D1B1综上所述：CB1⊥B1E，CB1⊥D1B1且B1E∈面D1B1E，D1B1∈面D1B1E，

千问 · 2010-12-3 11:26:52

B1E在底面AC的射影是BC,BC⊥CD,∴B1E⊥CD.∵CC1=C1E=BC=1/2AB=1，∴B1E^2=B1C^2=2,CE^2=4,∴B1E^2+B1C^2=CE^2,∴B1E⊥B1C,∴B1E⊥平面B1CD,∴平面D1B1E⊥平面B1CD.

千问 · 2010-12-3 11:26:52

连接BC1交CB1于Q，你看那BQ是不是垂直于平面DCB1 ....，而且BQ平行于平面D1B1E，所以平面D1B1E垂直平面DCB1

千问 · 2010-12-3 11:26:52

连接BC1,EB1//BC1,BC1垂直B1C,即EB1垂直B1C,又DC垂直平面BCB1C1,所以DC垂直BC1,所以DC垂直EB1,又EB1垂直B1C,所以EB1垂直平面DCB1,即平面B1D1E垂直平面DB1C

千问 · 2010-12-3 11:26:52

hbc3193解法正确，推荐答案为错误