△ABC中D是AB上的中点AC=4BC=6 求CD长的取值范围

显示全部楼层 · 2010-12-4 12:57:50

AC=6,BC=3/2（6-3/2）＜AB＜6+3/2）9/2＜AB＜15/2∵AD=DB=AB/2∴9/4＜AD＜15/4∴(AC-AD)＜DC＜(AC+AD);(DB-BC)＜DC＜(DB+BC)∴(6-AD)＜DC＜(6+AD);(AD-3/2)＜DC＜(AD+3/2)∴0＜DC＜9/4+3/2∴0＜DC＜15/4

千问 · 2010-12-4 12:57:50

(0,15\4)

千问 · 2010-12-4 12:57:50

解：延长CD到点E，使DE=CD连接BE易证△DBE≌△DAC（SAS）∴BE=AC=4根据三角形两边之和大于第三边可得BC-BE<CE<BC+BE所以6-4<CE<6+4即2<CE<10∴1<CD<5