初二数学题

显示全部楼层 · 2010-12-5 20:10:11

以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6根号2，求AC的长。

千问 · 2010-12-5 20:10:11

解：设AO交BC于D。作OO'⊥BC于O'，连接O'A∵ O是正方形BCEF中心∴ OB=OC∵ OO'⊥BC∴ O’是BC中点又 BC是Rt△ABC 和 Rt△OBC 的斜边∴ O’A= O’B= O’C= O’O以O’为圆心，以O’A为半径作圆O’则圆O’过A、B、C、O点，且BC是直径，O是弧BC的中点∠BAO=1/2∠BO’O=45°∠CAO=1/2∠CO’O=45°∴∠BAO=∠CAO，另外可知 AD是直角平分线即∠BAO=∠DAC又∠AOB=∠ACD （同弧）∴△AOB∽△ACD所以AB/AD=AO/AC设AC长度为xRt△ABC中，AD是直角平分线