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函数y=根号-x²+x+2的定义域为多少？值域为多少？

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3 | 2016-12-1 21:50:34 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：由y=√-x2+x+2
所以-x2+x+2≥0
即(x-2)(x+1)≤0
定义域为[-1,2]
设f(x)=-x2+x+2
则f(x)=-(x-1/2)2+9/4,x∈[-1,2]得到：当x=1/2时，f(x)max=f(1/2)=9/4
当x=-1或2时，f(x)max=f(-1)=f(2)=0
所以值域y∈[0,3/2]

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千问 | 2016-12-1 21:50:34 | 显示全部楼层

因为是在根号下，所以-x2+x+2>=0即x^2-x-2=0所以0<=y<=3/2，值域{yl0<=y<=3/2}

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千问 | 2016-12-1 21:50:34 | 显示全部楼层

既然外面有个根号，那么里面的值要大于0不知道为什么上传不了图片，你画一个-x^2+x+2的图像就知道了当-1<=x<=2时，里面的函数大于0里面函数的最大值是2.25定义域为-1<=x<=2所以值域为0<=y<=根号2.25

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