一道数学题

显示全部楼层 · 2010-12-4 15:03:55

设a、b都是正整数，且a-b, 3b, a+b (a＞2b) 构成一个直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是14，为什么？

千问 · 2010-12-4 15:03:55

a>2ba+b>3b所以a+b是斜边(a-b)2+9b2=(a+b)2a2-2ab+b2+9b2=a2+2ab+b24ab=9b2所以4a=9bb=4a/9若a-b=145a/9=14a不是整数3b=144a/3=14a不是整数若a+b=1413a/9=14a也不是整数所以三角形的任一边的长不可能是14

千问 · 2010-12-4 15:03:55

因为a+b>a-ba+b>3b所以a+b是斜边。根据勾股定理可得：（a+b)^2=(a-b)^2+(3b)^2化简得：a=9/4b代入可得：c=13/4b若b=14,则a,c都不是整数；若a=14，则b,c都不是整数。若c=14，则a,b都不是整数。