空间几何直三棱柱证明题一道

显示全部楼层 · 2010-12-4 18:51:11

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,角ACB=90度,E为BB1中点，角A1DE=90度，求证CD垂直于面A1ABB1

千问 · 2010-12-4 18:51:11

证明：连接AE.
在△ABC中，用勾股定理，求出AB=2(√2).
在△A1B1E中，用勾股定理，求出AE=3。
在△AA1D中，有：A1D2=AA12+AD2
在△BDE中，有：DE2=BE2+BD2
在△A1DE中，有AE2=A1D2+DE2=（AA12+AD2）+（BE2+BD2）

千问 · 2010-12-4 18:51:11

漏抄了D是AB上一点。由∠A1DE=90°知△A1AD相似于△DBE，A1A/DB=AD/EBDB*AD=2因为DB+AD=2√2可得到DB=AD=√2D为AB中点，所以CD⊥AB，自然就垂直于面A1ABB1