证明 f(x)=2^x^2-4x+3在(2,正无穷大)上是增加的？

显示全部楼层 · 2014-7-11 15:46:09

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千问 · 2014-7-11 15:46:09

令g(x)=x^2-4x+3. 则f(x)=2^g(x).为幂函数，其函数的单调性取决于g(x),当函数g（x）为增函数时，f( x)为增函数。对于函数g（x），有： g(x)=x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1;容易知道，此函数为二次函数，开口向上，对称轴x=2，所以在(2，正无穷)上，g(x) 单调递增，故整个函数f(x)在(2，正无穷) 上为增函数。

千问 · 2014-7-11 15:46:09

1.求导：f'(x)=2x-4,在(2,正无穷大)上>0,故f(x)=2^x^2-4x+3在(2,正无穷大)上是增加的百度说太长了，解法2是定义法，可惜发不上来。