高一数学几何证明题

显示全部楼层 · 2010-12-6 12:10:43

如图，已知三棱锥A-BCD中，
CA=CB,DA=DB, BE垂直CD
AH垂直BE
求证：AH垂直平面BCD
图

千问 · 2010-12-6 12:10:43

因为AC=BC，三角形ABC为等腰三角形所以CF垂直AB因为AD=BD，三角形ABD为等腰三角形所以DF垂直AB所以AB垂直平面CDF推出AB垂直CD又因为BE垂直CD所以CD垂直平面ABE因为AH在平面ABE所以AH垂直CD又AH垂直BE所以AH垂直平面BCD

千问 · 2010-12-6 12:10:43

取AB中点M，得AB垂直CM，AB垂直DM，则AB垂直平面CDM，则AB垂直CD

BE垂直CD于是CD垂直平面ABE，则CD垂直AH

千问 · 2010-12-6 12:10:43

证：取AB中点为F，连结CF、DF；因为AC＝BC，DA＝BD；所以CF垂直AB，DF垂直AB；则有AB垂直面CDF。所以AB垂直CD；又BE垂直CD；则CD垂直面ABE。所以CD垂直AH；又AH垂直BE；所以证得AH垂直面BCD。