设f(x)=x+(x+2)分之a ,x属于[0,正无穷),求f(x)的最小值

显示全部楼层 · 2010-12-5 20:07:05

我用【】表示根号。f(x)=(x+2)+a/(x+2)-2
=(x+2)-2【a】+a/(x+2)-2+2【a】
=(【x+2】-【a/(x+2)】)的平方+2【a】-2当【x+2】-【a/(x+2)】=0，即x+2=【a】时最小值f(x)=2【a】-2 若考虑a的正负问题则当a为正时f(x)=2【a】-2 a为负时，f(x)单调递增，所以x=0时，最小值f(x)=a/2

千问 · 2010-12-5 20:07:05

当a大于0时，利用均值不等式+2再-2，此时函数最小值为2倍根号下a再减去2当a小于等于0时，在定义域上为单调增函数无最值

千问 · 2010-12-5 20:07:05

f(x)=x+2-2+(x+2)分之a大于等于-2+2根号下a（均值不等式），所以最小值为-2+2根号下a

千问 · 2010-12-5 20:07:05

f（x）=Victoria+Amber+Luna+Sulli+Krystal
这是正答···嘻嘻