已知F1是椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)(c^=a^2-b^2)的一个焦点,...则△PQF1面积的最大值是

显示全部楼层 · 2010-12-7 09:33:49

已知F1是椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)(c^=a^2-b^2)的一个焦点,PQ是过中心的一条弦，则△PQF1面积的最大值是

千问 · 2010-12-7 09:33:49

S△PQF1=S△OQF1+S△POF1过P、O做x轴的垂线PH1,PH2，则PH1,PH2分别是△OQF1和△POF1的高S△PQF1=S△OQF1+S△POF1=1/2OF1*PH1+1/2OF1*PH2=1/2OF1*(PH1+PH2)=C/2**(PH1+PH2)即当PH1和PH2取最大值时，面积最大PH1和PH2的最大值为b，此时P、Q分别为短轴的端点故S△PQF1=c/2*(b+b)=c*b