如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点。

显示全部楼层 · 2012-4-4 22:45:10

⑴证明四边形EGFH是平行四边形；
⑵在⑴的条件下，若EF⊥BC，且EF=1/2BC，证明平行四边形EGFH是正方形。

千问 · 2012-4-4 22:45:10

证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC且GF=1/2EC．又∵H是EC的中点，EH=1/2EC，∴GF∥EH且GF=EH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）∵G，H分别是BE，EC的中点，∴GH∥BC且GH=1/2BC．又∵EF⊥BC且EF=1/2BC，∴EF⊥GH且EF=GH．∴平行四边形EGFH是正方形．

千问 · 2012-4-4 22:45:10

（1）证明：连接BD
∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线∴EH＝BD，EH‖BD
同理得FG＝BD，FG‖BD∴EH＝FG，EH‖FG
∴

千问 · 2012-4-4 22:45:10

证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC且GF=1 2 EC．又∵H是EC的中点，EH=1 2 EC，∴GF∥EH且GF=EH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）∵G，H分别是BE，EC的中点，∴GH∥BC且GH=1 2 BC．又∵EF⊥BC且EF=1 2 BC，∴EF⊥GH且EF=GH．∴平行四边形