高一数学三角函数

显示全部楼层 · 2010-12-4 20:10:36

sinA+cosA=0.75,sinA的三次方减cosA的三次方=___

千问 · 2010-12-4 20:10:36

解：因为sinA^3-cosA^3=(sinA-cosA)(sinA^2+cosAsinA+cosA^2) sinA^2+cosA^2=1 （sinA+cosA）2=sinA^2+cosA^2+2cosAsinA=9/16(十六分之九)即cosAsinA=-（7/32）（sinA-cosA）2=1+7/16=23/16 A为钝角所以sinA^3-cosA^3=(sinA-cosA)(sinA^2+cosAsinA+cosA^2)
=（（√23）/4）（1-7/32）
=（25√23）/128注：√为根号

千问 · 2010-12-4 20:10:36

看得清么？图片。

千问 · 2010-12-4 20:10:36

设x=sinA，y=cosA,由题得x+y=3/4（1）x^2+y^2=1；
（2）（1）平方-（2）再除以二得xy=-7/32(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=1/8 x-y=±(根号23)/4x^3-y^3=(x-y)(x^2+y^2+xy)=【±(根号23)/4】*（1-7/32)±25（根号23）/128

千问 · 2010-12-4 20:10:36

（25√23）/128sinA^3-cosA^3=(sinA-cosA)(sinA^2+cosAsinA+cosA^2)