一道数学题，高手进入

显示全部楼层 · 2010-12-6 09:28:14

已知a,b,c为有理数，a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4的值

千问 · 2010-12-6 09:28:14

解题步骤如下：1、(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0得ab+ac+bc=-0.052、(ab+ac+bc)^2=(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=0.0025合并得(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2abc(a+b+c)=0.0025,得(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2=0.00253、(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=0.01把2的结果代入得a^4+b^4+c^4=0.01-2[(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]=0.01-0.005=0.0

千问 · 2010-12-6 09:28:14

解答如下：

千问 · 2010-12-6 09:28:14

a+b+c=0(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(a2+b2+c2)2=a^4+b^4+c^4+2a2b2+2b2c2+2a2c2(a+b+c)^4=a^4+b^4+c^4+2a&su

千问 · 2010-12-6 09:28:14

没什么难的啊？(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0则：ab+ac+bc=-0.05(ab+ac+bc)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2(a^2bc+ab^2c+abc^2)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=0.0025

千问 · 2010-12-6 09:28:14

设a、b、c分别为 sinacosb、sinasinb、cosb，前面分别乘以十分之根号十（不好书写根号，不好意思）。然后根据a、b、c都是有理数，分情况讨论a、b、c的值，结果就很明朗了