微分方程问题

显示全部楼层 · 2010-12-14 11:39:34

用降阶法求微分方程满足所给初值条件的特解
x y'' = y'ln(y'/x). 算出来的答案有4个任意常数，而所给的方程是二阶方程，这怎么回事？

千问 · 2010-12-14 11:39:34

二阶方程只能是有2个独立的积分常数。解：设y'/x=t,则y''=xdt/dx+t
代入原方程得x(xdt/dx+t)=xt*lnt
==>xdt/dx+t=tlnt
==>xdt/dx=t(lnt-1)
==>dt/(t(lnt-1))=dx/x
==>d(lnt)/(lnt-1)=dx/x
==>ln│lnt-1│=ln│x│+ln│C1│(C1是积分常数，且C1≠0)

千问 · 2010-12-14 11:39:34

你对常数的处理不到位，注意一下应该没问题