设α∈(π/4,3π/4),β∈(0,π/4),

显示全部楼层 · 2010-5-25 01:25:04

设α∈(π/4,3π/4),β∈(0,π/4),cos(α-π/4)=3/5,sin(3π/4+β)=5/13,则sin(α+β)=
请写出详细过程

千问 · 2010-5-25 01:25:04

5/13=sin(3π/4+β)
=cos(3π/4+β-π/2)
=cos(β+π/4)故sin(β+π/4)=12/13cos(α-π/4)=3/5故sin(α-π/4)=4/5∴sin(α+β)=sin(α-π/4+β+π/4)
=sin(α-π/4)cos(β+π/4)+cos(α-π/4)sin(β+π/4)
=4/5 * 5/13 + 3/5 * 12/13
=56/65

千问 · 2010-5-25 01:25:04

因为α∈(π/4,3π/4),β∈(0,π/4),所以（α-π/4）∈（0，π/2），（3π/4+β）∈（3π/4，π）。所以sin(α-π/4)=4/5,cos(3π/4+β)=-12/13。sin(α+β)=cos（α+β+π/2）=cos((α-π/4)+(3π/4+β))=cos(α-π/4)*cos(3π/4+β)-sin(α-π/4)*sin

千问 · 2010-5-25 01:25:04

-cos(α+β+π/2)=-cos（α+β+3π/4-π/4）