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已知△abc中角A,B,C成等差数列,且公差大于零,则ac/b^2的范围是

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2 | 2010-5-24 23:14:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2010-5-24 23:14:35 | 显示全部楼层

角A,B,C成等差数列，且A+B+C=180°所以∠B=60°由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB 而cosB=cos60°=1/2所以b^2=a^2+c^2-a*c 所以ac/b^2 = ac/(a^2+c^2-a*c )由a^2+c^2≥2ac，得a^2+c^2-a*c≥ac所以：ac/b^2 ≤ac/ac=1再由公差大于零,推出a≠b≠c推出a^2+c^2＞2ac推出 ac ac/b^2 <1而abc均为正数，所以ac/b^2＞0所以取值范围为：0<ac/b^2<1

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