若复数cos2a+i(1-tana)(a属于R)为纯虚数，则a的值是

显示全部楼层 · 2010-5-25 09:22:22

楼上解法正确。纯虚数实部等于0，虚部不等于0，所以从cos2a=0，且1-tana≠0，又a属于R，所以2a=∏/2+k∏，即a=∏/4+k∏/2，其中k是整数1-tana≠0，即a≠∏/4+k∏，又a=∏/4+k∏/2=（∏/4+k∏）∪（3∏/4+k∏），两者取交集故a=3∏/4+k∏，其中k是整数

千问 · 2010-5-25 09:22:22

z= cos2a+i(1-tanα )是纯虚数，所以1-tanα ≠0 , cos2α ＝0.cos2α=[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]=0所以1-(tanα)^2 = 0 且 1-tanα ≠0所以 tanα = -1 所以 α = (3π/4) + kπ , k∈Z