求解一道高中数学题

显示全部楼层 · 2010-5-27 18:46:58

直线AX+BY-1=0(A、B不同为零)与方程为X2+Y2=50的圆相交，若交点的横纵坐标都为整数，问：这样的直线有多少条？？
请说明解法。

千问 · 2010-5-27 18:46:58

因为圆上横纵坐标都为整数的点有十二个：每个象限有三个，第一象限的三个点是(1,7),(7,1),(5,5)直线与圆的交点可能是一个点（相切），这种情况有12种可能；直线与圆的交点可能是两个点，这种情况有66种可能，又因为直线AX+BY-1=0不过原点(0,0)，过原点和圆交与整点的直线有12种可能，所以这样的直线总共有：12+66-12=66条。

千问 · 2010-5-27 18:46:58

A、B分别为0时共有4条，都不为0时，联立方程，在求解，自己去探究吧。通过自己的努力才有收获

千问 · 2010-5-27 18:46:58

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