数学题：数学达人进来急急急急急急急急急~~~~~~

显示全部楼层 · 2010-5-29 18:51:10

OM是角AOB的平分线，射线OC在角BOM内部，ON为角BOC的平分线，角AOC＝80°，求角MON

千问 · 2010-5-29 18:51:10

OM是角AOB的平分线,ON为角BOC的平分线∴∠AOM=∠BOM，∠CON=∠BON设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠BON=y因为∠AOC=80°∠BOM-∠CON-∠BON+∠AOM=80°即y-x-x+y=80°2y-2x=80°y-x=40°所以∠MON=∠BOM-∠BON=y-x=40°

千问 · 2010-5-29 18:51:10

设∠COM=x°则∠BOM=∠AOM=80°-x°∠BOC=∠BOM-∠COM=80°-2x°ON为∠BOC的平分线则∠CON=40°-x°∠MON=∠COM+∠CON=x°+40°-x°=40°

千问 · 2010-5-29 18:51:10

AOC=AOM+MOC=80MON=MOC+CON=MOB-NOB=MOB-CON=AOM-CON=80-MOC-CON=80-MON所以MON=80/2=40

千问 · 2010-5-29 18:51:10

答案是40. 由两个角平分线知：AOM=BOM，CON=BON，故：AOC-MON=(AOM+MOC)-(MOC+CON)=AOM-CON=BOM-BON=MON,故2*MON=AOC,即MON=40