初一数学难题，急呀~~~~~~

显示全部楼层 · 2010-5-31 18:52:22

在△ABC中，已知∠ABC=66度，∠ACB=54度，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ACF和∠BHC的度数。

千问 · 2010-5-31 18:52:22

因为∠ABC=66度，∠ACB=54度，所以∠A=60度(内角和）已知∠A=60度，所以∠ACF=30度。（直角三角形两锐角互余）同理，∠ABE=30度。所以，∠EBC=36度，∠FCB=24度，所以∠BHC=180度-36-24=120度。

千问 · 2010-5-31 18:52:22

∠ACF ＝ ∠ACB - ∠FCB
＝54度 - （180度 - ∠BFC - ∠ABC)
＝54度 - （180度 -90度 - 66度）
＝54度 - 24度
＝30度∠BHC ＝∠ECF + ∠CEH
＝∠BEC + ∠ACF
＝30度 + 90度

千问 · 2010-5-31 18:52:22

ABC=66度，∠ACB=54度则角A=180-66-54=60°∠ACF=90-60=30°∠BHC=角FHE=180-角A=120°

千问 · 2010-5-31 18:52:22

∠ABC=66°，∠BFC=90°→∠FCB=24° ，∠ACB=54°→∠ACF=30°∠FCB=24°，∠EBC=36°→ ∠BHC=120°

千问 · 2010-5-31 18:52:22

晕~~~ACF30
bhc120