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若实数a，b满足1/a-1/b=2/(a+b) 求证(a/b+1)^2=2

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查看11 | 回复3 | 2010-5-31 22:28:39 | 显示全部楼层 |阅读模式
RT……要过程……

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千问 | 2010-5-31 22:28:39 | 显示全部楼层
证明：1/a-1/b=2/(a+b) (b-a)/ab=2/(a+b)(b-a)(a+b)=2abb^2-a^2=2ab2b^2=a^2+2ab+b^2(a+b)^2=2b^2(a+b)^2/b^2=2[(a+b)/b]^2=2(a/b+1)^2=2
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千问 | 2010-5-31 22:28:39 | 显示全部楼层
1/a-1/b=(b-a)/ab=2/(a+b)2ab=b^2-a^2,a^2+b^2+2ab=2b^2(a+b)^2=2b^2所以:[(a+b)/b]^2=1,即 (a/b+1)^2=2
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千问 | 2010-5-31 22:28:39 | 显示全部楼层
1/a-1/b=2/(a+b)(b-a)/ab=2/(a+b)b^2-a^2=2ab=(a+b)^2-a^2-b^22b^2=(a+b)^2[(a+b)/b]^2=2(a/b+1)^2=2
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