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已知在正方形ABCD中，M为AD的中点，以M为顶点作∠BMN＝∠MBC，MN交CD于点N，求证DN＝2NC。

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查看11 | 回复1 | 2010-5-31 22:25:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
为方便计算，假设AB边长为6，则AM=DM=3MB=3*根号5设∠BMN=∠MBC=∠X ，∠NMD=∠Y则，∠Y=180°-2∠X由三角函数知识可知cosX=1/(根号5)所以，cosY=cos（180°-2∠X）
=cos180°cos(2X) + sin180°sin(2X)
=cos180°cos(2X)= - cos(2X)= 1-(cosX)^2
= 3/5所以MN=MD*cosY=5，ND=4。NC=DC-ND=2所以DN=2NC .
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