当a取遍所有值时,直线xcosa+ysina=4+根号2sin(a+派/4)所围成的图形面积是多少?

显示全部楼层 · 2010-6-2 03:15:00

要过程

千问 · 2010-6-2 03:15:00

xcosa+ysina=4+根号下2sin(a+π/4）xcosa+ysina=4+(sina+cosa)(x-1)cosa+(y-1)sina=4无论a为何值，该直线始终是圆(x-1)^2+(y-1)^2=16的切线，为什么？因为点(1,1)到直线(x-1)cosa+(y-1)sina=4的距离为|(1-1)cosa+(1-1)sina-4|/根号(cos^2(a)+sin^2(a))=4 定值。故a取遍所有值的话，整个平面除了圆(x-1)^2+(y-1)^2=16之外任一点都曾经过。那么围成面积就是16π。