一道八年数学题?急!在线等

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若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a^2+b^2的最小值为(
)
(A)-7
(B)0
(C)9
(D)18
请写出详解过程.谢谢!

千问 | 2010-6-1 20:22:44 | 显示全部楼层

a2+b2=(a+b)2-2ab=(a+b)2-2(a+b)-6令x=a+b 则x2-2x-6=(x-1)2-7故当a+b=1时 a2+b2取得最小值-7选A

千问 | 2010-6-1 20:22:44 | 显示全部楼层

(a+b)^2=(ab-3)^2a^2+b^2+2ab=a^2b^2-6ab+9a^2+b^2=a^2b^2-8ab+9=a^2b^2-8ab+16-7a^2+b^2=(ab-4)^2-7所以最小值为-7（A）

千问 | 2010-6-1 20:22:44 | 显示全部楼层

0 a^2+b^2可以转化为(ab-4)^2-7 而且必须大于等于0 ab大于等于3

千问 | 2010-6-1 20:22:44 | 显示全部楼层

a^2+b^2大于等于0，不可能=-7和0，a=0,b=-3，a^2+b^2=9反之也可

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