1道初中的几何题

显示全部楼层 · 2010-6-2 05:14:45

比较难啦，想很半天哦。
题目是这样的：
你在一个咖啡馆吃饭，咖啡馆的桌子上有着红白相间的桌布。在吃完饭之后你可以扔一个硬币……
A. 如果硬币全部落在红色方块里，你可以付一半的饭钱
B.如果硬币全部落在白色方块里，你可以付40%的饭钱
C.如果硬币落在红色和白色方块中间，你将付75%的饭钱（假设如果碰到两个方块，便是落在了两个方块中间）
d：如果落在了角落里（硬币落在了四个不同格子的中间），你将付全部饭钱
这道题求的是以上每个可能的几何概率

千问 · 2010-6-2 05:14:45

首先需要格子的大小以及硬币的大小或者这两者的比率，否则无法给出准确数值。这里给出计算的方法：核心思想是：以硬币的圆心来代替硬币位置。把全平面划分为四个区域，每个区域对应一个状态。当硬币圆心落在这个区域内的时候硬币即处于该种结果。然后计算四个区域的面积大小比例即得相应的概率。首先分析不同状态之间的临界状态。落在二者中间和全部落在单一格子的临界状态显然是硬币与临界线相切的状态。从[相切&圆心在红格子]到[相切&圆心在白格子]状态之间即为状态C。画出临界状态下的分界线。以此类推，画出所有分界线，藉此完成把平面划分为四个区域的工作。之后只需要计算其面积并求出大小比例即可。

千问 · 2010-6-2 05:14:45

此题绝非初中题，更不是几何题，高中解决也应该十分困难，此题的确如楼上所说与格子和硬币的大小相关。好像其中某个概率与圆周率有关。应该与“投针实验” （一个概率问题）有关。