漏斗形状设计问题

显示全部楼层 · 2010-6-6 23:30:36

我们仔细观察不难发现，经常使用的漏斗有圆柱形，倒圆锥形等多种形状，而每种形状的漏斗其漏水时间并不相同．由水利学知道，水从孔口流出的速度（体积对时间的变化率）大小为（m3/s，立方米/秒），其中0.62为流量系数，为重力加速度，为水面高度（水面与孔口中心间的距离）．
现在就漏斗形状的设计，完成以下问题（计算结果请注明单位）：
1．若漏斗的设计成倒圆锥形（如下图所示），建立漏斗中水面高度的数学模型．
2．在问题1的基础上，设漏斗上底面直径为1米，高为0.5米，小孔直径为2.5厘米，水从小孔流完需要多少时间?
3．请你设计几种形状的漏斗（不少于两种），并建立漏斗中水面高度的数学模型．在相同条件下（例如，漏斗的体积为定值，且漏斗上底面直径与漏斗高之比为2:1）对设计出的漏斗进行比较，说明哪种漏斗的漏水时间最少．
4．若从经济角度考虑，该如何设计倒圆锥形漏斗？例如说，上底面直径和高之比等．
5．在问题4的基础上，即在最优设计条件下，设漏斗体积为1立方米，小孔直径为2.5厘米，水从小孔流完需要多少时间?

千问 · 2010-6-6 23:30:36

1.h=H/R乘以根号1/(0.62*派)