数学求平行四边形

显示全部楼层 · 2010-6-5 17:49:16

如图已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，E是BD长线上的点，且△ACE是等腰三角形
1求证四边形ABCD是菱形
2 若∠AED=2∠EAD 求证四边形ABCD是正方形
http://hiphotos.baidu.com/%BA%A2%D7%D3%CC%AB%C9%B5%C1%CB/abpic/item/cfe85dcb6f59dc01f9dc61d7.jpg

千问 · 2010-6-5 17:49:16

△ACE是等腰△不确切，应该是AE=CE.如果AE=AC，△AEC也是等腰三角形，此时四边形ABCD就不是菱形。见图。待续

千问 · 2010-6-5 17:49:16

1∵ABCD是平行四边形∴AO=CO∴EO是△ACE的中线，又△ACE是等腰三角形∴EO⊥AC∴四边形ABCD是菱形2∠AED=2∠EAD，∠AEC=4∠EAD∠AED+∠EAD+∠DAO=90°∠DAO=90°-3∠EAD∠ADO=3∠EAD=1.5∠AED∠EAO=90°-2∠EAD∠EAB=90°