高中数学题

显示全部楼层 · 2010-6-5 19:24:56

1、已知双曲线L:X^2-Y^2=1的右支，有一直线交L于M N两点，其焦点为C，在X轴上是否存在一点Q（与C相异）使向量QM、QN的单位向量之差与向量QC垂直？
2、函数f(x)=2lnx-x-nx与x轴交于A B两点，AB中点为C，求证f(x)导数在C点不为0
多谢各位高手求解！！

千问 · 2010-6-5 19:24:56

(1)在向量QM、QN上分别取其单位向量QA、QB，A、B分别在QM、QN上，且QA=QB,长度都为1,。两单位向量之差就是向量AB，向量AB与向量QC垂直，即AB与x轴垂直，设垂足为E，易证Rt△EQA≌Rt△EQB，可得：∠OQM=∠OQN知Q的存在条件是在x轴上存在Q，使得∠OQM=∠OQN我们将思路反过来，在x轴上任取一点Q(与C相异），过Q作两条射线交L于M、N两点，且∠OQM=∠OQN，连MN，得直线，易知该直线一定与x轴垂直所以，我们可以做以下结论：当直线与x轴垂直时，x轴上任一点(C除外)均满足题意若直线与x轴不垂直，则不存在Q满足题意(2)设A(x1,0) B(x2,0) 则 C((x1+x2)